Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} x & 8 \\ 6 & y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & 8 \\ 6 & 2 \end{array}]$

Schritt 1

Bestimme die Funktionsregel.

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Schritt 1.1

Prüfe, ob die Funktionsregel linear ist.

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Schritt 1.1.1

Um zu ermitteln, ob die Tabelle einer Funktionsregel folgt, prüfe, ob die Werte der linearen Form $y = a x + b$ folgen.

$y = a x + b$

Schritt 1.1.2

Erzeuge eine Menge von Gleichungen aus der Tabelle, sodass $y = a x + b$ .

$8 = a (8) + b 6 = a (6) + b$

Schritt 1.1.3

Berechne die Werte von $a$ und $b$ .

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Schritt 1.1.3.1

Löse in $8 = a (8) + b$ nach $b$ auf.

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Schritt 1.1.3.1.1

Schreibe die Gleichung als $a (8) + b = 8$ um.

$a (8) + b = 8$

$6 = a (6) + b$

Schritt 1.1.3.1.2

Bringe $8$ auf die linke Seite von $a$ .

$8 a + b = 8$

$6 = a (6) + b$

Schritt 1.1.3.1.3

Subtrahiere $8 a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b = 8 - 8 a$

$6 = a (6) + b$

$b = 8 - 8 a$

$6 = a (6) + b$

Schritt 1.1.3.2

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $8 - 8 a$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.1.3.2.1

Ersetze alle $b$ in $6 = a (6) + b$ durch $8 - 8 a$ .

$6 = a (6) + 8 - 8 a$

$b = 8 - 8 a$

Schritt 1.1.3.2.2

Vereinfache $6 = a (6) + 8 - 8 a$ .

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Schritt 1.1.3.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.3.2.2.1.1

Entferne die Klammern.

$6 = a (6) + 8 - 8 a$

$b = 8 - 8 a$

$6 = a (6) + 8 - 8 a$

$b = 8 - 8 a$

Schritt 1.1.3.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.3.2.2.2.1

Vereinfache $a (6) + 8 - 8 a$ .

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Schritt 1.1.3.2.2.2.1.1

Bringe $6$ auf die linke Seite von $a$ .

$6 = 6 a + 8 - 8 a$

$b = 8 - 8 a$

Schritt 1.1.3.2.2.2.1.2

Subtrahiere $8 a$ von $6 a$ .

$6 = - 2 a + 8$

$b = 8 - 8 a$

$6 = - 2 a + 8$

$b = 8 - 8 a$

$6 = - 2 a + 8$

$b = 8 - 8 a$

$6 = - 2 a + 8$

$b = 8 - 8 a$

$6 = - 2 a + 8$

$b = 8 - 8 a$

Schritt 1.1.3.3

Löse in $6 = - 2 a + 8$ nach $a$ auf.

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Schritt 1.1.3.3.1

Schreibe die Gleichung als $- 2 a + 8 = 6$ um.

$- 2 a + 8 = 6$

$b = 8 - 8 a$

Schritt 1.1.3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.3.3.2.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 a = 6 - 8$

$b = 8 - 8 a$

Schritt 1.1.3.3.2.2

Subtrahiere $8$ von $6$ .

$- 2 a = - 2$

$b = 8 - 8 a$

$- 2 a = - 2$

$b = 8 - 8 a$

Schritt 1.1.3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 2 a = - 2$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 1.1.3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 a = - 2$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 a}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

$b = 8 - 8 a$

Schritt 1.1.3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 1.1.3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 a}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

$b = 8 - 8 a$

Schritt 1.1.3.3.3.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{- 2}{- 2}$

$b = 8 - 8 a$

$a = \frac{- 2}{- 2}$

$b = 8 - 8 a$

$a = \frac{- 2}{- 2}$

$b = 8 - 8 a$

Schritt 1.1.3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.3.3.3.3.1

Dividiere $- 2$ durch $- 2$ .

$a = 1$

$b = 8 - 8 a$

$a = 1$

$b = 8 - 8 a$

$a = 1$

$b = 8 - 8 a$

$a = 1$

$b = 8 - 8 a$

Schritt 1.1.3.4

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.1.3.4.1

Ersetze alle $a$ in $b = 8 - 8 a$ durch $1$ .

$b = 8 - 8 \cdot 1$

$a = 1$

Schritt 1.1.3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.3.4.2.1

Vereinfache $8 - 8 \cdot 1$ .

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Schritt 1.1.3.4.2.1.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $1$ .

$b = 8 - 8$

$a = 1$

Schritt 1.1.3.4.2.1.2

Subtrahiere $8$ von $8$ .

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

Schritt 1.1.3.5

Liste alle Lösungen auf.

$b = 0, a = 1$

Schritt 1.1.4

Berechne den Wert von $y$ unter Verwendung jedes $x$ -Wertes in der Relation und vergleiche diesen Wert mit dem gegebenen $y$ -Wert in der Relation.

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Schritt 1.1.4.1

Berechne den Wert von $y$ , wenn $a = 1$ , $b = 0$ und $x = 8$ .

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Schritt 1.1.4.1.1

Mutltipliziere $8$ mit $1$ .

$y = 8 + 0$

Schritt 1.1.4.1.2

Addiere $8$ und $0$ .

$y = 8$

Schritt 1.1.4.2

Wenn die Tabelle eine lineare Funktionsregel hat, $y = y$ für den entsprechenden $x$ -Wert, $x = 8$ . Der Test wird bestanden, da $y = 8$ und $y = 8$ .

$8 = 8$

Schritt 1.1.4.3

Berechne den Wert von $y$ , wenn $a = 1$ , $b = 0$ und $x = 6$ .

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Schritt 1.1.4.3.1

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$y = 6 + 0$

Schritt 1.1.4.3.2

Addiere $6$ und $0$ .

$y = 6$

Schritt 1.1.4.4

Wenn die Tabelle eine lineare Funktionsregel hat, $y = y$ für den entsprechenden $x$ -Wert, $x = 6$ . Der Test wird bestanden, da $y = 6$ und $y = 6$ .

$6 = 6$

Schritt 1.1.4.5

Da für die entsprechenden $x$ -Werte $y = y$ , ist die Funktion linear.

Die Funktion ist linear

Schritt 1.2

Da alle $y = y$ , ist die Funktion linear und folgt der Form $y = x$ .

$y = x$

Schritt 2

Ermittle $x$ .

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Schritt 2.1

Benutze die Gleichung der Funktionsregel, um $x$ zu ermitteln.

$0 = x$

Schritt 2.2

Schreibe die Gleichung als $x = 0$ um.

$x = 0$

Schritt 3

Ermittle $y$ .

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Schritt 3.1

Benutze die Gleichung der Funktionsregel, um $y$ zu ermitteln.

$2 = y$

Schritt 3.2

Schreibe die Gleichung als $y = 2$ um.

$y = 2$

Schritt 4

Liste alle Lösungen auf.

$x = 0 y = 2$